Народився 9 березня 1932 року в селі Староміщина Підволочиського району. Навчався у Підволочиській вечірній школі.
15 лютого 1949 року був заарештований за участь в молодіжній підпільній організації «Львинці», заснованої навесні 1947 року. Свій строк Тимофій Рибак відбував спершу в Мордовії, потім в Омську на будівництві нафтопереробного заводу, а відтак — у Казахстані (Джезказган), на мідних рудниках. Звільнений 25 травня 1954 року за амністією.
В 1964 році Т. І. Рибак успішно закінчив університет і був направлений на роботу в головне спеціальне конструкторсько-технологічне бюро «Львівхімсільгоспмашу», де пропрацював 26 років. Пройшов шлях від інженера до начальника конструкторського відділу. Опублікував фундаментальні монографії та низку наукових статей. Захистив кандидатську і докторську дисертаційні роботи. Опісля був запрошений завідувати кафедрою технології машинобудування «Львівської політехніки».
З 1990 року, професор Т. І. Рибак — завідувач кафедри технічної механіки, а з 1997-го — проректор з навчально-науково-виробничих комплексів і зовнішньоуніверситетської діяльності ТДТУ ім. І. Пулюя. Тут він став «Заслуженим працівником освіти України», кавалером ордена за заслуги III ступеня, нагороджений медаллю Григорія Ващенка, стипендіатом стипендії Президентським. За його ініціативою у 1991 році вперше на Тернопільщині була відкрита спеціалізована вчена рада із захисту кандидатських і докторських дисертаційних робіт за спеціальністю «Сільськогосподарські та гідромеліоративні машини», яку він очолює донині.
Професор Тимофій Рибак з 1996 року є автором і керівником регіональної довготривалої програми «Взаємодії вищих закладів освіти західних областей із закладами освіти Автономної Республіки Крим та Військово-Морськими силами ЗС України». На виконання цієї програми провів вісім міжнародних симпозіумів Україна-Туреччина «Проблеми інтеграції науково-освітнього інтелектуального потенціалу в державотворчому процесі» у м. Севастополі з двома виїзними сесіями у Стамбулі.
В його доробку більше 360 наукових праць. Під керівництвом д.т.н., професора Рибака Т.І. захищено п’ять докторських та більше тридцяти кандидатських дисертаційних робіт.